whereverとanywhere（もしくは、somewhere、everywhere）の違いです。例文を示しながら解説します。
wherever
whereと同じ使い方ができます。
疑問文で使う場合は疑問副詞と呼ばれます。疑問副詞や関係副詞だけではなく副詞としても使え、さらに、接続詞としても使えます。
whenとは異なり、接続詞としての使い方は、まれです。（whenの場合は、電話がかかってきたときテレビを見ていた、といった日本語を英語で表現する時などで使われます）
Wherever can he be?（疑問副詞）
→いったい彼はどこにいるの？
I will go wherever you want.（関係副詞）
→君の行きたいところならどこへでもいく
Sit wherever you like.（肯定文副詞）
→どこにでも座りなさい。
I have to rent a car where I’m visiting tomorrow.（接続詞）
→明日の出先で、車を借りないといけない。
whereverとanywhereについてですが、whereverは、副詞としても使えます。anywhereは、副詞としての使い方しかありません。そのため、whereverのように、接続詞としては使えません。
anywhere
anywhereは副詞として使えます。副詞は基本的に、なくても文章として成立しています。辞書に記載はありませんが、名詞的に使われることもあります。
I haven’t seen them anywherer.（副詞否定文）
→どこでも、彼らには会ったことがない。
Have you seen my glasses anywhere?（副詞疑問文）
→どこかで、眼鏡を見なかった？
You can go for a walk anywhere all day long.（副詞肯定文）
→一日中どこでも、散歩できます。
Go anywhere you want!（関係副詞）
→どこでも行きたいところに行け!
Anywhere is fine.（名詞的用法）
→どこでもいいよ
形容詞は名詞だけを修飾できますが、副詞は、名詞以外も修飾することができます。
everywhere
everywhereはanywhereと同じ使い方ができます。さらに名詞としても使え、接続詞のようにも使えます。意味は、anyとeveryで異なります。
There was broken glass everywhere.（副詞肯定文）
→そこら中に割れたガラスが落ちていた。
The duck follows me everywhere I go.（接続詞的用法）
→私が行くこところはどこでもアヒルがついてくる。
Everyhwere was silent.（名詞）
→どこも静まり返っていた。
somewhere
somewhereはanywhereと同じ使い方（副詞としてのみの使い方）ができます。しかし、意味は異なります。anywhererやeverywheweをsomewhereに置き換えると、意味がおかしくなります。
She lives somewherer in Tokyo.（副詞肯定文）
→彼女は東京のどこかに住んでいる。
Can we go somewhere warm.（副詞疑問文）
→どこか暖かいところに行かない？
everywhereとanywhereの感覚的な違い
everywhereには、ひとつひとつもれなく、という意味があります。一方でanywhereは、それほど厳密ではありません。
下の画像の文章では、anywhereとeverywhereが使われています。不公平や不正行為がどこにでも（anywhere）あるとしたら、それがあるすべての場所（everywhere）で、一つとして例外なく、正義が危機にさらされている、という意味です。
違いまとめ
辞書に記載のある用法です
anywhereの名詞用法のように辞書に記載がなくても、使われる場合があります。
| 用法 | wherever | any where |
every where |
some where |
|---|---|---|---|---|
| 疑問副詞 | 〇 | – | – | – |
| 関係副詞 | 〇 | 〇 | – | – |
| 接続詞 | 〇 | – | 〇 | – |
| 副詞 肯定文 |
〇 | 〇 | 〇 | 〇 |
| 副詞 否定文 |
– | 〇 | – | – |
| 副詞 疑問文 |
– | 〇 | – | 〇 |
| 名詞 | – | △ | 〇 | – |
